يُعبَّر عن التدفّق الكهربائي عبر سطح مستوٍ بالعلاقة:
Φ = EAcosθ
Φ = E/A
Φ = EAsinθ
Φ = EA/cosθ
ينصّ قانون غاوس على أنّ التدفّق الكلّي عبر سطح مغلق يساوي الشحنة الكلّية داخله مقسومة على:
مساحة السطح
السماحية الكهربائية للهواء
نصف قطر السطح
المجال الكهربائي عند السطح
موصل كروي مشحون معزول نصف قطره R، جهد نقطة على سطحه 400 V؛ فإنّ جهد نقطة تبعد مسافة 2R عن مركزه يساوي:
800 V
400 V
200 V
صفر
كرتان موصلتان X وY مشحونتان بالشحنة نفسها، ونصف قطر الكرة X مثلا نصف قطر الكرة Y، فإنّ الكثافة السطحية للشحنة على سطح الكرة Y (بدلالة كثافة X ورمزها σ) تساوي:
σ/2
σ/4
2σ
4σ
كرة صغيرة مشحونة وزنها Fg، عُلِّقت رأسيًّا بخيط داخل مجال كهربائي منتظم مقداره E، فاتّزنت بحيث صنع الخيط زاوية θ مع الرأسي؛ فإنّ مقدار شحنة الكرة يساوي:
E tanθ / Fg
Fg tanθ / E
E / (Fg tanθ)
Fg / (E tanθ)
جسيمان X وY مشحونان بشحنتين متساويتين، أُطلقا من السكون من النقطة نفسها داخل مجال كهربائي منتظم؛ وبعد مدّة وُجد أنّ سرعة X أكبر من سرعة Y. المعلومة المؤكّدة التي نستنتجها هي أنّ:
شغل القوّة الكهربائية على X أقلّ من شغل القوّة على Y
طاقة الوضع لـ X أكبر من طاقة الوضع لـ Y دائمًا
كتلة X أقلّ من كتلة Y
القوّة الكهربائية المؤثّرة في X أقلّ من المؤثّرة في Y
مجال كهربائي منتظم مقداره 3.0×10⁴ N/C، تقع فيه نقطتان a وb تفصل بينهما مسافة 5.0 cm بزاوية 30° عن اتّجاه المجال؛ فإنّ فرق الجهد (Va - Vb) بوحدة V يساوي تقريبًا:
1299
750
1500
1299-
يُعرَّف الجهد الكهربائي عند نقطة بأنّه ناتج قسمة طاقة الوضع الكهربائية على:
الشحنة الموضوعة عند تلك النقطة
المسافة عن مصدر المجال
الزمن اللازم لنقل الشحنة
المجال الكهربائي
سطوح تساوي الجهد لشحنة نقطية موجبة تكون على شكل:
مستويات متوازية
كرات متّحدة المركز مع الشحنة
أسطوانات حول الشحنة
خطوط مستقيمة مشعّة
إذا كان فرق الجهد بين نقطتين c وb في مجال منتظم يساوي -600 V، والمسافة db→c=3 cm على امتداد خطّ المجال؛ فإنّ مقدار المجال الكهربائي بوحدة V/m يساوي:
2×10³
6×10⁴
2×10⁴
1.8×10⁴
بالاعتماد على البيانات المثبّتة على مواسع، إذا كانت مواسعته 0.5 μF وجهده 6 V؛ فإنّ شحنته وجهده يمثّلان:
Q = 6 μC, V = 12 V
Q = 3 μC, V = 12 V
Q = 0, V = 0
Q = 3 μC, V = 6 V
مواسعان البُعد بين صفيحتي كلّ منهما متساوٍ، ومساحة صفيحتي الثاني (3A) تساوي ثلاثة أمثال مساحة صفيحتي الأول (A)، وجهداهما متساويان؛ إذا كان المجال بين صفيحتي الأول E وشحنته Q، فإنّ مقدار المجال والشحنة للمواسع الثاني هما:
E, 3Q
3E, Q
E/3, Q
E, Q/3
وحدة قياس التدفّق الكهربائي حسب النظام الدولي للوحدات هي:
N/C
N.m2/C
C/m2
V/m
مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، متّصل ببطارية؛ عند زيادة مساحة صفيحتيه إلى مثلَيها، وتقليل البُعد بينهما إلى النصف (مع بقاء البطارية موصولة)، فإنّ الطاقة المختزنة فيه:
تقلّ إلى النصف
تزداد إلى المثلين
تزداد أربعة أمثال
تبقى كما هي
عند شحن موصل كروي؛ فإنّ الشحنات تتوزّع على:
مركز الموصل فقط
نصف الموصل الخارجي فقط
حجم الموصل بالكامل بانتظام
السطح الخارجي فقط
المجال الكهربائي بين صفيحتين متوازيتين مشحونتين بشحنتين متساويتين ومختلفتين في النوع يُعطى بالعلاقة:
E = σ/ε0
E = 2σε0
E = σ2/ε0
E = σ/(2ε0)
في تجربة قياس مواسعة مواسع عمليًّا، يمثّل ميل الخطّ البياني للعلاقة بين شحنة المواسع وجهده:
المقاومة الداخلية للدارة
مواسعة المواسع
التيار الكهربائي في الدارة
فرق جهد البطارية فقط
جسيم مشحون بشحنة موجبة اكتسب طاقة وضع كهربائية مقدارها 1.8×10⁻⁶ J خلال تحرّكه مسافة 3.0 cm في مجال كهربائي منتظم مقداره 2.0×10⁴ V/m؛ فإنّ شحنة الجسيم بوحدة C تساوي:
3×10⁻⁶
1.8×10⁻⁹
3×10⁻⁹
6×10⁻⁹
نقطة P تبعد مسافة r عن مركز كرة مجوّفة غير موصلة نصف قطرها R مشحونة بشحنة +Q موزّعة على سطحها. لنقل شحنة +q من النقطة P إلى مركز الكرة O بسرعة ثابتة بفعل قوّة خارجية (عبر فتحة صغيرة في الكرة)؛ فإنّ شغل هذه القوّة يساوي:
kqQ/R
k(Q-q)/R
kqQ/r
kqQ(1/R - 1/r)
مواسعان متساويان في المواسعة، جهد الأول V1 وجهد الثاني V2=2V1. إذا كانت الطاقة المختزنة في الأول E1؛ فإنّ الطاقة المختزنة في الثاني تساوي:
4E1
E1/2
E1
2E1
العلاقة بين خطوط المجال الكهربائي وسطوح تساوي الجهد هي أنّها:
متوازية دائمًا مع بعضها
متعامدة دائمًا مع بعضها
متقاطعة بزوايا مختلفة
لا توجد علاقة هندسية بينها
إلكترون وبروتون بدآ الحركة من السكون بالقرب من صفيحتين فلزّيتين مشحونتين، وعند وصول كلّ منهما إلى الصفيحة المقابلة فإنّ:
زمن وصولهما متساوٍ حتمًا
سرعتيهما متساويتان
طاقتيهما الحركيتين متساويتان
كتلتيهما متساويتان بالضرورة
تُقاس المواسعة الكهربائية بوحدة الفاراد، ويُعرَّف الفاراد الواحد بأنّه مواسعة مواسع يختزن شحنة مقدارها 1 كولوم عند تطبيق فرق جهد مقداره:
1 أوم
1 واط
1 أمبير
1 فولت
عند مضاعفة نصف قطر سطح غاوس كروي المحيط بشحنة نقطية ثابتة؛ فإنّ التدفّق الكلّي عبر السطح:
لا يتغيّر
يصبح صفرًا
يتضاعف
يقلّ إلى الربع
قفص فاراداي يحمي ما بداخله من المجالات الكهربائية الخارجية عن طريق:
امتصاص المجال الخارجي وتحويله لحرارة
شحن القفص بالحثّ فينشأ مجال داخلي معاكس يُلغي المجال الخارجي
زيادة سمك جدران القفص فقط
تبريد الهواء المحيط بالقفص
يُعطى الجهد الكهربائي عند نقطة تقع خارج موصل كروي مشحون شحنته Q وعلى بُعد r من مركزه بالعلاقة:
V = kQ/R
V = kQ/r2
V = kQ/r
V = kQr
مواسع مواسعته C يُخزّن طاقة E عند جهد V؛ فإذا أصبح جهده 2V مع بقاء مواسعته C ثابتة، فإنّ طاقته الجديدة تصبح:
E/2
E/4
2E
4E
عند تحرّك شحنة موجبة تحت تأثير القوّة الكهربائية فقط باتّجاهها، فإنّ طاقتها الحركية تزداد مقابل نقصان مساوٍ في:
طاقة وضعها الكهربائية
شحنتها
سرعتها الابتدائية
كتلتها
في مجال كهربائي منتظم، إذا انتقلت شحنة من نقطة إلى أخرى على سطح عمودي على خطوط المجال؛ فإنّ فرق الجهد بين النقطتين يساوي:
أعظميًّا
صفرًا
يعتمد على مقدار الشحنة
سالبًا دائمًا
مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، مساحة كلّ منهما A والمسافة بينهما d؛ فإنّ مواسعته الكهربائية (بافتراض الفراغ بينهما) تُعطى بالعلاقة:
C = ε0/(Ad)
C = ε0 d/A
C = ε0 A/d
C = A d/ε0
عند فصل مواسع مشحون عن البطارية، وتقريب صفيحتيه من بعضهما (تقليل d)؛ فإنّ مواسعته:
تبقى ثابتة
تصبح صفرًا
تقلّ
تزداد
الشحنة على الموصل غير منتظم الشكل تتوزّع بحيث تكون الكثافة السطحية أكبر عند:
الرؤوس والحواف المدبّبة
مركز الموصل
متساوية عند كلّ الأجزاء
الأجزاء المسطّحة
يُعطى مقدار القوّة الكهربائية المؤثّرة في جسيم شحنته q داخل مجال كهربائي منتظم E (بإهمال وزنه) بالعلاقة:
F = q/E
F = qE
F = q + E
F = E/q
عند دراسة العلاقة بين فرق الجهد والمجال الكهربائي المنتظم تجريبيًّا، فإنّ سبب استبعاد بداية الخط البياني ونهايته عادة يكون بسبب:
عدم وجود تيار كهربائي هناك
ارتفاع درجة الحرارة عند الأطراف
تشوّه المجال بالقرب من أطراف الصفيحتين حيث لا يكون منتظمًا تمامًا
خطأ في قراءة الفولتميتر فقط
شحنتان نقطيتان متساويتان في المقدار ومختلفتان في النوع، سطوح تساوي الجهد حولهما تكون:
كروية منفصلة حول كلّ شحنة، وتتشوّه بينهما حسب المسافة
مستوية بينهما فقط
منعدمة بين الشحنتين
متطابقة تمامًا لكلتا الشحنتين
مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، إذا زادت المسافة بين صفيحتيه وهو مفصول عن أيّ مصدر جهد (شحنته ثابتة)؛ فإنّ الطاقة المختزنة فيه:
تزداد (لأنّ PE=Q2/2C وC تقلّ بزيادة d)
عند وضع شحنة اختبار عند نقطة داخل مجال كهربائي منتظم، فإنّ الجهد الكهربائي عند تلك النقطة:
يعتمد على كتلة الشحنة الاختبارية فقط
يعتمد على مقدار الشحنة الاختبارية الموضوعة
لا يعتمد على الشحنة الاختبارية، بل خاصية للمجال نفسه عند تلك النقطة
يساوي صفرًا دائمًا بغضّ النظر عن موقع النقطة
يُعطى فرق الجهد بين نقطتين a وb في مجال كهربائي منتظم E مقدار الإزاحة بينهما d وبزاوية θ بالعلاقة:
Vb - Va = -E/d
Vb - Va = Ed/cosθ
Vb - Va = Edcosθ
Vb - Va = -Edcosθ