عند توصيل عدة مقاومات على التوالي في دارة كهربائية، فإن التيار المار في كل منها يكون:

عند توصيل ثلاث مقاومات R1 وR2 وR3 على التوالي، فإن فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة يساوي:

المقاومة المكافئة لعدة مقاومات موصولة على التوالي تُحسب من العلاقة:

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة على التوالي تكون:

من عيوب توصيل المقاومات على التوالي في دارة (مثل مصابيح الزينة القديمة) أنّه عند حدوث قطع في إحدى المقاومات:

عند توصيل عدة مقاومات على التوازي بين نقطتين a وb في دارة كهربائية، فإن فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة يكون:

عند توصيل مقاومات على التوازي، فإن التيار الكلي الداخل يتوزع بينها بحيث يتحقق مبدأ حفظ الشحنة على الصورة:

مقلوب المقاومة المكافئة لعدة مقاومات موصولة على التوازي يُحسب من العلاقة:

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة على التوازي تكون:

يُفضّل توصيل الأجهزة المنزلية والمصابيح في المنزل على التوازي (وليس على التوالي)؛ لأنه عند حدوث قطع في أحد الفروع:

دارة كهربائية بسيطة تحوي ثلاث مقاومات موصولة على التوالي R1=3.0 Ω وR2=3.0 Ω وR3=6.0 Ω، مع بطارية قوتها الدافعة 6.0 V (المقاومة الداخلية مهملة). فإن المقاومة المكافئة للمقاومات الثلاث بوحدة Ω تساوي:

بالاستمرار على معطيات السؤال السابق؛ فإن التيار الذي يسري في الدارة بوحدة A يساوي:

نفس المقاومات الثلاث (3.0 Ω، 3.0 Ω، 6.0 Ω) في السؤال السابق، لكن موصولة على التوازي هذه المرة مع البطارية نفسها 6.0 V؛ فإن المقاومة المكافئة بوحدة Ω تساوي:

بالاستمرار على السؤال السابق (المقاومات الثلاث على التوازي)؛ فإن التيار الكلي في الدارة بوحدة A يساوي:

عند مقارنة المقاومة المكافئة لمقاومات معينة موصولة على التوالي بمقاومتها المكافئة عند توصيلها على التوازي، نجد أن المقاومة المكافئة على التوالي تكون دائمًا:

دارة تحتوي على مقاومتين R1=4 Ω وR3=4 Ω موصولتين على التوازي، وهذا التوصيل بدوره موصول على التوالي مع مقاومة R2=6 Ω، وبطارية قوتها الدافعة 16 V (المقاومة الداخلية مهملة). فإن المقاومة المكافئة للمقاومتين R1 وR3 (على التوازي) بوحدة Ω تساوي:

بالاستمرار على معطيات السؤال السابق؛ فإن المقاومة المكافئة الكلية للدارة (بعد دمج R13 مع R2 على التوالي) بوحدة Ω تساوي:

بالاستمرار على المعطيات نفسها؛ فإن التيار الكلي المار في الدارة بوحدة A يساوي:

تنص قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة الوصلة) على أن المجموع الجبري للتيارات عند أي نقطة تفرع في دارة كهربائية يساوي:

قاعدة كيرشوف الأولى تمثل إحدى صور مبدأ حفظ:

عند نقطة تفرع في دارة كهربائية، إذا دخل إليها تيار I1=6.0 A وخرج منها تياران I2 وI3، وكان I2=3.5 A؛ فإن مقدار I3 بوحدة A يساوي:

تنص قاعدة كيرشوف الثانية (قاعدة العروة) على أن المجموع الجبري لتغيرات الجهد حول أي عروة مغلقة يساوي:

قاعدة كيرشوف الثانية تحقق مبدأ حفظ:

عند عبور مقاومة R باتجاه التيار المار فيها (من جهد مرتفع إلى منخفض) عند تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية، فإن التغير في الجهد يُكتب بالصورة:

عند عبور مقاومة R بعكس اتجاه التيار المار فيها عند تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية، فإن التغير في الجهد يُكتب بالصورة:

عند عبور بطارية من قطبها السالب إلى قطبها الموجب (مع اتجاه قوتها الدافعة الكهربائية) عند تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية، فإن التغير في الجهد يُكتب بالصورة:

عند عبور بطارية من قطبها الموجب إلى قطبها السالب (عكس اتجاه قوتها الدافعة) عند تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية، فإن التغير في الجهد يُكتب بالصورة:

دارة كهربائية بسيطة تتكون من بطاريتين قوتاهما الدافعتان 12 V و8 V ومقاومتين R1=5 Ω وR2=3 Ω على التوالي (المقاومة الداخلية مهملة). باستخدام معادلة الدارة البسيطة I=Σε/ΣR، فإن التيار في الدارة بوحدة A يساوي:

بالاستمرار على السؤال السابق؛ فإن فرق الجهد بين طرفي المقاومة R1 (5 Ω) بوحدة V يساوي:

دارة كهربائية تحتوي على بطاريتين ومقاومتين، مقاومتاهما الداخليتان r1=r2=0.5 Ω، وقوتاهما الدافعتان 12 V و8 V، ومقاومتاهما الخارجيتان R1=8 Ω وR2=1 Ω على التوالي في العروة نفسها. باستخدام قاعدة كيرشوف الثانية؛ فإن التيار في الدارة بوحدة A يساوي:

جزء من دارة كهربائية مركبة، فيه I1=3.0 A وI3=4.5 A عند نقطة تفرع؛ فإن مقدار التيار I2 بوحدة A (بتطبيق قاعدة كيرشوف الأولى، حيث I1+I2=I3) يساوي:

الدارة الكهربائية البسيطة تتكون من عروة واحدة فقط، بينما الدارة المركبة:

عند تحليل دارة مركبة لا يمكن تبسيطها إلى عروة واحدة، يُستخدم لتحليلها:

عند تطبيق قاعدتي كيرشوف، تُعامل المقاومة الداخلية لكل بطارية في العروة معاملة:

عند تشبيه تفرع التيار الكهربائي بتدفق الماء في نهر يتفرع حول جزيرة، فإن كمية الماء المتدفقة عبر النهر الرئيس تساوي:

عند حساب المقاومة المكافئة لدارة تحتوي مقاومتين على التوازي ثم موصولتين على التوالي مع مقاومة ثالثة، تكون الخطوة الأولى الصحيحة هي:

في دارة كهربائية بها مصباحان أماميان متماثلان في السيارة موصولان على التوازي مع البطارية، إذا فُصل أحد المصباحين، فإن المصباح الثاني:

تُعدّ الأرض موصلًا ضخمًا يمكنه تفريغ شحنة الأجسام المتصلة به؛ لذلك فإن أي جسم يوصل بالأرض يصبح جهده:

عند تحليل دارة مركبة تحتوي على ثلاث عرى مستقلة، يكفي عادة استخدام قاعدة كيرشوف الأولى مرة واحدة (أو أكثر حسب عدد نقاط التفرع) وقاعدة كيرشوف الثانية على عدد من العرى يساوي:

عند إعادة رسم دارة معقدة بتبسيط مقاومتين متوازيتين إلى مقاومة مكافئة واحدة، فإن الدارة الجديدة المبسطة تصبح مكافئة للأصلية من حيث:

يبيّن الشكل جزءًا من دارة تحتوي على مقاومات موصولة على التوالي بين النقطتين a وb. إذا كانت قيم المقاومات الثلاث R1=R2=R3=2Ω، فإن المقاومة المكافئة بينهما بوحدة Ω تساوي:

يبيّن الشكل جزءًا من دارة تحتوي على مقاومات موصولة على التوازي بين النقطتين a وb. إذا كانت قيم المقاومات الثلاث R1=R2=R3=6Ω، فإن المقاومة المكافئة بينهما بوحدة Ω تساوي:

عند توصيل مصباحين متماثلين على التوالي مقارنة بتوصيلهما على التوازي مع البطارية نفسها، فإن التيار الكلي المسحوب من البطارية في حالة التوالي يكون بشكل عام:

في دارة كهربائية تحتوي على مقاومتين R1 وR2 موصولتين على التوالي مع بطارية، إذا كانت R1 أكبر من R2؛ فإن فرق الجهد بين طرفي R1 (بما أن التيار نفسه يمر فيهما) يكون:

في دارة كهربائية تحتوي على مقاومتين R1 وR2 موصولتين على التوازي، إذا كانت R1 أكبر من R2؛ فإن التيار المار في R1 (بما أن فرق الجهد نفسه بينهما) يكون:

عند تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية والحصول على قيمة سالبة للتيار المفترض في أحد الفروع، فإن هذا يعني أن:

لحساب المقاومة الداخلية لبطارية ثالثة في دارة مركبة تحتوي على عدة عرى، يمكن تطبيق قاعدة كيرشوف الثانية على عروة مختلفة تتضمن تلك البطارية بعد إيجاد باقي التيارات المجهولة باستخدام:

عدد العرى المستقلة الثلاث الممكنة في دارة معينة تُختار بحيث تتضمن كل عروة (قدر الإمكان) عناصر (تيارات) معلومة القيمة؛ والهدف من ذلك هو:

في دارة تحتوي على ثلاث مقاومات؛ إذا كان التيار المار في المقاومة R3 معلومًا ومقاومتا R1 وR2 على التوالي بينهما، فإن الخطوة المنطقية الأولى لحساب باقي التيارات هي: